王德峰：毕达哥拉斯学派与几何学的诞生

吴伟平

王德峰，1956年10月出生于江苏泰县，1982年7月于复旦大学哲学系本科毕业。现任复旦学院副院长、复日大学哲学学院教授、博士生导师，为马克思主义哲学史教研室教师及“当代外国马克思主义研究中心”研究员，并兼任美学教研室主任。

王德峰：毕达哥拉斯学派与几何学的诞生(二)

古希腊哲人做过实验的:请一个小奴隶，他根本不识字也没什么文化知识，但是给小奴隶讲几何学的一条公理，他立刻就明白了。这不需要知识和经验的积累，他只要有正常的理性的头脑，你跟他讲几何学公理，他一听就懂，毕达哥拉斯学派，他同时把数学的东西看成是哲学的思想内容，他等于在告诉我们几何学是门纯粹理性的学问，什么叫纯粹?就是说里边没有任何感觉材料，这一步已经把感性和理性分开了。

可知的世界属于理性所把握的世界，可感的世界是我们的感官所感觉到的世界。

世界的最初的世界的区分就来了:两个世界的区分，当我们进入几何学思考的时候，我们就进入一个超感性的世界，它是个可知的世界。

几何学家讨论三角形，比方说给出了三角形的公理、定理和推论。比方说，有一条三角形的定理是这么说的:三角形三内角之和等于180度--这是从公理里边推出来的，三条直线围成一个闭合的空间，他们的数量关系一定是严格被确定的东西，形成一个闭合空间，我们称之为三角形。

这件事情不用实验的，是理性自己推论出来的。所以几何学家在讨论三角形的性质，三角形的公理和定理的时候，根本不管世界上有没有三角形的事物。世界上没有三角形的事物，几何学家照样讨论三角形。而一旦宇宙中出现了一个三角形的事物，这些事物一定符合几何学关于三角形的所有讨论。

请注意这一点，几何学的命题、它的公理、定理和推论，并不是大量感性经验的概括和总结的。倘若是这样的话，几何学就是经验科学了，我们别把事情想得倒过来。

我们不要以为几何学建立在大量的对数量关系和空间关系的观察和实验的基础上，不是这样的。

几何学可以讨论我们没看到过的事物，它们的位置关系，数量关系，一旦有了这样的事物，一定符合几何学或数学对它们的所有讨论，于是我们要问:一个可知的世界，一个可感世界，到底是是谁在规定谁?这对我们是一个冲击。我们中国人大概从初中开始要学了一点哲学，教科书中的哲学，教科书的哲学一定跟我们讲认识论，认识论是怎么讲的?人的认识区分了两个阶段，感性认识阶段和理性认识阶段，从感性认识上升到理性认识，再完成了一次飞跃。这给我们一个很强烈的印象--认识总是从感性经验出发的，然后慢慢上升到抽象的理论。如果拿这一点来看几何学，事情就不是这样。感性认识要被称为认识，并不是单纯的感觉状态，感性认识其中一定包含被理性规范的感觉材料。如果没有理性地规范，那个可感的感觉材料并不能称为认识。这样来看，哲学的学习是一件非常有意思的事情，就是打破我们对事物的通常的常识理解框架。比方说球体这个观念来自我们观察到大量的球状物，概括出球体来，在大量的感知、知觉的基础上，几何学获得了一个球体的观念，我们通常这样想。如果我们这样想，那我们正好想颠倒了。

当我们感官在感知不同形状的事物的时候，我们的感知里边已经包含一个认识的形式，这叫“球体”。正因为我们有“球体”这样的认识形式，我们才会把这一类事物归为球类，把足球、橘子、苹果归为一类叫球类，因为我们心中先有纯粹的球的概念，我们才会把它们看成一类的。

不是无数球状物让我们心中产生纯粹的球的概念，是我们心中本有纯粹的球这个观念，才把它们归为球类。现在我们进入西方哲学的基本修养，一个非常古老的哲学学派--毕达哥拉斯学派，数的宇宙观。

我们现在来讨论这样三个判断，并且来看一看他们之间的相互关系:

第一个判断是这样一句话:“这是一个方桌”，方桌就是方的桌子。

第二个判断:“凡方的事物必有四直角”，一定有四个直角。

第三个判断:“方之为方在于有四直角”。

第一个判断无疑是一个个别判断，对某一个事物所做的判断--这是一个方桌。

第二个判断，“凡方的事物必有四直角”，我们把这样的判断称为全称判断，把这个世界上所有的方的事物都网罗进来了。

我们再来看第三个判断，“方之为方在于有四直角”，这个判断既不是个别的判断，也不是普遍的全称判断。

为什么?因为它没有指向任何事物，它只讨论方性本身，这个判断跟前面两个判断的不同之处在哪里?

--前面两个判断都指向实际存在的事物，第一个判断指向一个个别存在的事物;第二个判断，指向所有方的事物。一句话，指向实际存在的东西。第三个判断，它不指向这个世界上的任何事物，它只讨论方之为方，或者说只讨论方性本身--这个判断就属于几何学判断。前面两个判断是实际的经验判断，第三个判断，跟世界上存在不存在方的东西没关系，几何学的判断都是这样的判断。

我们现在讨论:这三个判断的关系，谁依赖谁?按照我们以前学过的哲学教科书中的哲学认识论，应该说第二个判断依赖第一个判断，我们先要有大量的个别事物被判断为方的东西，我们才会有第二个判断--所有方的事物必有四直角。这就是说，第二个判断依赖于第一个判断，那么第三个判断情况怎么样呢?第三个判断又依赖于第二个判断--凡方的事物，把事物拿掉，那就是方之为方，必有四直角。我们以往恐怕是这样想这三个判断的关系。

当我们这样想的时候，正把事情想颠倒了，倘若我们心中没有纯粹的方的观念，也就是对方性本身的观念，我们如何可能把世界上的事物区分出一类叫方的事物?假如我们不能区分出一类方的事物，我们又怎么可能把这个个别的事物判断为方桌呢?事情的真相究竟是什么?

事情的真相是:第三个判断是第二个判断的前提，第二个判断是第一个判断的前提。在这里我们恐怕遇到了困难，遇到了理解上巨大的障碍，这是哲学学习中的正常现象，也就是要求打破常识框架，各位一定要问，第三个判断，也就是“方之为方必有四直角”，那么请问我们心中怎么会有方性的领会的?这种对方性的领会又来自哪里?这个追问是是正常的。

我们说方性不是来自对方的事物的大量观察的概括，这点毫无疑问的。我们能观察到方的事物不同于圆的事物，是我们心中已经有方形和圆形的区分了。